2009 yılında, o dönemki adıyla KCT 1461 Trabzon Futbol Kulübü olan Düzyurtspor’un altyapısına katılan Eskihellaç, burada 5 yıl altyapı kategorilerinde forma giydi. Ardından profesyonel sözleşmeye imza atan genç oyuncu, 3 yıl daha Düzyurtspor formasıyla profesyonel düzeyde sahaya çıktı.
Eskihellaç, kulüp tarafından sözleşmesine eklenen "bir sonraki satıştan yüzde 30 pay" maddesiyle Yeni Malatyaspor’a transfer oldu. Ancak, bu şartlar yerine gelmesine rağmen Yeni Malatyaspor’un ilgili ödemeyi yapmadığı bildirildi. Kariyerine daha sonra Gaziantep FK’da devam eden başarılı oyuncu, burada 3 yıl forma giydikten sonra memleketinin takımı Trabzonspor’a transfer oldu.
Mustafa Eskihellaç, son olarak A Milli Takım’ın kadrosuna davet edilerek ABD ile oynanan hazırlık maçında milli formayı giydi. KCT 1461 Trabzon Kulübü’nden yapılan açıklamada, altyapılarından yetişen Mustafa’nın gösterdiği azim ve çalışkanlığın gurur verici olduğu belirtilerek, kendisine başarı dileklerinde bulunuldu.
